וילנסקי נולד בפולין ולמד מוזיקה בוורשה. הוא עלה לארץ ישראל ב- 1932 כשהגיע לארץ הוא החל לעבוד כפסנתרן ומלחין בתיאטראות. מאוחר יותר הוא החל לכתוב ולהלחין שירים ללהקות הצבאיות כגון להקת הנח"ל של שנות החמישים. וילנסקי כתב מוזיקה לסקטים ומחזות והיה מנהל התזמורת של רדיו ישראל. במהלך השנים הוא כתב יותר מ- 1000 שירים.

משה וילנסקי זכה בפרס ישראל בשנת 1983 על תרומתו לזמר העברי.

חשיבותה הגדולה של המוזיקה שלו היא בכך שהיא יצרה סוג מוזיקה חדש ומקומי. הוא איחד בין הסגנון המזרח אירופאי לבין הסגנון המזרחי . המוזיקה שלו חיברה בין הלאומיות הכבדה לחיים הפשוטים על ידי היותה פופולארית וקלה. רבים משירי המשורר נתן אלתרמן הולחנו בידי וילנסקי. את שיריו של וילנסקי עצמו שרו כל האומנים המובילים בישראל במיוחד הוא התפרסם בזכות עבודתו עם הזמרת שושנה דמארי. בין שיריו הידועים ניתן למצוא את "כלניות" "היו זמנים" ואל מול הר סיני " .